RECTA DE REGRESIÓN POR EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Método de cuadrados mínimos – Regresión lineal

Hemos enfatizado sobre la importancia de las representaciones gráficas y hemosvisto la utilidad de las versiones linealizadas de los gráficos (

 X, Y 

) junto a las distintasmaneras de llevar a cabo la linealización. A menudo nos confrontamos con situacionesen las que existe o suponemos que existe una relación lineal entre las variables: "X" e "Y"

Surge de modo natural la pregunta: ¿cuál es la relación analítica que mejor se ajusta nuestros datos? El método de cuadrados mínimos

es un procedimiento general que nos permite responder esta pregunta. Cuando la relación entre las variables X e Y es lineal,el método de ajuste por cuadrados mínimos se denomina también

método de regresión lineal.En este capítulo discutiremos este último caso. El lector puede consultar en elApéndice F de la Ref. [1] una discusión del caso general de cuadrados mínimos cuandoel modelo es no lineal y los datos están afectados de errores.La Fig. 1 ilustra el caso lineal. La dispersión de los valores está asociada a lafluctuación de los valores de cada variable. Observamos o suponemos una tendencialineal entre las variables y nos preguntamos sobre cuál es la

mejor recta:

        y( x) =a x+b

Métodos cuantitativos de análisis gráfico

Método de cuadrados mínimos – Regresión lineal

Hemos enfatizado sobre la importancia de las representaciones gráficas y hemos visto la utilidad de las versiones linealizadas de los gráficos ( X, Y) junto a las distintas maneras de llevar a cabo la linealización. A menudo nos confrontamos con situaciones en las que existe o suponemos que existe una relación lineal entre las variables X e Y.Surge de modo natural la pregunta: ¿cuál es la relación analítica que mejor se ajusta a nuestros datos? El método de cuadrados mínimos es un procedimiento general que nos permite responder esta pregunta. Cuando la relación entre las variables X e Y es lineal,el método de ajuste por cuadrados mínimos se denomina también método de regresión lineal.En este capítulo discutiremos este último caso. El lector puede consultar en el Apéndice F de la Ref. [1] una discusión del caso general de cuadrados mínimos cuando el modelo es no lineal y los datos están afectados de errores.. La dispersión de los valores está asociada a lafluctuación de los valores de cada variable. Observamos o suponemos una tendencialineal entre las variables y nos preguntamos sobre cuál es la

mejor recta:

 y( x) =a x+b

(1)que representa este caso de interés.Es útil definir la función

χ2(Chi-cuadrado)[1-3]:

∑     +⋅−=ibi xai y2)(2 χ(2)que es una medida de la desviación total de los valores observados

 Y i respecto de lospredichos por el modelo lineal

a x+b.

 Los mejores valores de la pendiente

A y laordenada al origen b son aquellos que minimizan esta desviación total, o sea, son losvalores que remplazados en la Ec.(1) minimizan la función χ 2, Ec.(2). Los parámetros a y b pueden obtenerse usando técnicas matemáticas que hacen uso del cálculo.